Mariposas, rosquillas y simetría especular

La simetría especular o bilateral, en geometría, es una transformación respecto de un plano de simetría, en la que a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al plano de simetría.

Es decir, las partes son iguales, como un objeto reflejado en un espejo.

Simetría especular en las alas de una mariposa:

La simetría especular aunque pueda parecer corriente, es una relación sorprendente. De hecho está relacionada directamente con la teoría de cuerdas.

La simetría especular puede existir entre dos variedades de Calabi-Yau.

¿Qué son las Calabi-Yau? Las Calabi-Yau son lo que se denomina una variedad en matemáticas, un tipo “especial” de objeto geométrico. Un ejemplo de variedad abstracta es la conocida botella de Klein , y  la  Cinta de Möbius se trata de una variedad no orientable.

Para empezar, decir “especial” es poco, ya que las variedades de Calabi-Yau tienen seis dimensiones. 

Las variedades de Calabi-Yau se presentan de miles de formas diferentes. Están relacionadas con la teoría de supercuerdas ofreciendo las representaciones matemáticas de las posibles dimensiones “espaciales” adicionales a las tres macroscópicas que percibimos.

Las formas típicas de las variedades Calabi-Yau contienen unos agujeros,en forma de rosquilla,los cuales pueden contener en si mismo varias dimensiones adicionales (agujeros multidimensionales).Estos agujeros juegan un papel importantísimo en el estado oscilatorio de energía mínima de las partículas elementales (teóricamente cuerdas).

Parece difícil que este tipo de objeto sea simétrico respecto a nada. Las formas pueden parecer muy diferentes geométricamente en seis dimensiones, pero sin embargo sus formas son equivalentes entre sí tal y como las alas de mariposa. 

Pero la simetría especular entre dos variedades Calabi-Yau sólo puede existir si empleamos las dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas . De está manera podemos encontrar la simetría y se puede demostrar que las “diferentes” formas conducen a fenómenos físicos idénticos.

Sección bidimensional proyectada en 3D de una variedad de Calabi-Yau:

Actualmente los físicos teóricos, defensores de la teoría de cuerdas,dedican todos sus esfuerzos a comprender la variedad de Calabi-Yau, que se desprende en complicadísimas matemáticas.

Este objeto tan extraño, que recuerda a las lámparas de papel, guarda el secreto que une a todo el universo.  


Una vez conocida la variedad de Calabi-Yau se comprenderán los estados de vibración de esos estados de energía llamadas cuerdas y con ello se podrán resolver grandes preguntas, como el por qué existen en la naturaleza tres familias distintas de partículas elementales o dónde está el punto de unión entre la teoría general de la relatividad y la mecánica cuántica.

 

El descubrimiento de la simetría especular está ligado con nombres tales como Brian Greene, que es junto con Ronen Pessner uno de los principales codescubridores de la llamada simetría especular de las formas de Calabi-Yau.

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