Archivo de la categoría: Paradojas

Todos los números son interesantes

La paradoja de los números interesantes

Los matemáticos, y también los aficionados a los pasatiempos matemáticos, consideran interesantes a los números que poseen alguna cualidad que los hace únicos, que los hace sobresalir del conjunto de los números que no destacan por absolutamente nada, y es muy común buscar alguna propiedad destacable a cualquier número al azar.

¿Qué es, en realidad, ser interesante?

“Ser interesante” no es una entidad matemática precisa y objetiva en realidad, que pueda ser utilizada como un criterio para “particionar” un conjunto.   Por ejemplo la propiedad “ser un número par” , sí cumple estas condiciones,y podemos establecer clases de pares e impares.

“Ser interesante” es una cualidad que depende de la apreciación personal. No existe un criterio universal para determinar si un numero es o no interesante. Sin embargo cuando un número, tiene una característica, que alguien considera interesante, se convierte en un número “interesante”.

A cada número (hablamos de números naturales), en realidad, se le puede encontrar algo interesante, con lo que podríamos concluir que no existen números que no sean interesantes.

¿De verdad?

La paradoja comienza en preguntarse que tienen de interesantes unos números englobados en un conjunto que en realidad es la totalidad de los números que existen. Esta cualidad común, una característica que tienen todos, no tiene nada de especial. ¿Dejan de ser interesantes?

Erich Friedman, un profesor de matemáticas de la Universidad de Stetson ha elaborado una lista con las particularidades de cada uno de los números enteros comprendidos entre 0 y 9999.

El primer número de la impresionante lista de Erich Friedman que no parece tener nada de «especial» o «interesante» es el 226 (la lista incluye desde el 0 al 9999). Por tanto, alguien podría añadir ese número a la lista como el primer número que no tiene nada de especial.

Lo cual parece ciertamente especial en sí mismo, que en realidad es una cualidad interesante en esta lista. ¿Es interesante por no ser interesante?

Para terminar, no podíamos dejar sin citar una de las anécdotas más conocidas del matemático Ramanujan (conocido popularmente como el protegido de la diosa Nimigiri) . Es aquella en que estaba charlando en un taxi con Harold Hardy, otro gran matemático, que comentaba que el número 1729 , el número del coche, era muy aburrido.

Ramanujan reaccionó afirmando lo contrario, pues como él mismo dijo, se trata del número más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos (positivos) de dos maneras diferentes.

Vías | Neoteo, Microsiervos, Wikipedia

Fotos | Honking Donking, learning numbers, Rohitn.com

Anuncios
Etiquetado , , , , , , , , , , , , ,

Aimee Mullins y sus 12 pares de piernas.

¿Discapacitada? ¿o súpercapacitada? La atleta Aimee Mullins habla sobre las posibilidades que aporta la imaginación a la ciencia protésica. Cuando se deja de querer imitar a un cuerpo humano y se va más allá…
Un discurso maravilloso, sin más.

Los subtítulos están disponibles en varios idiomas en el menú desplegable que se muestra debajo.

 

Etiquetado , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

La cara oscura del reciclaje

Imágenes presentando el documental “Garbage Dreams”, que sigue a tres chicos que trabajan en los vertederos ilegales de  Muqattam.

El documental no se puede visualizar por completo en Youtube, pero quizás podamos encontrarlo en esta página.

Etiquetado , , , , , , , , , , , , , , ,

Hace unos 27 años… en este mismo universo…

Un año cualquiera como este, pero en un punto anterior en el tiempo, Stephen Hawkings terminó su primer borrador de “Historia de tiempo”.

Ese mismo año, le fue practicada la traqueotomía que le dejó mudo para siempre. Durante un tiempo, como el mismo declara en el propio libro, pensó que no lograría terminar “Historia del tiempo”. Pero gracias al programa de comunicaciones Living Center, donado por Walt Woltosz, puedo escribir este libro, y muchos otros, así como un buen número de artículos.

Cómo el mismo Stephen dijo, este programa le dio la vuelta a su situación. Una situación que podría desesperar a cualquiera, y que tal vez, parecía ( y sólo parecía ) insuperable.

Hoy,todos conocemos esta historia, y hasta nos hemos acostumbrado a ella. Hawkings es una persona y un “personaje” conocido por todos.

Si hace 27 años, la fuerza de voluntad de Hawkings no le hubiera empujado a seguir adelante, quizás hoy la divulgación científica sería diferente, o no sería posible. No podemos saberlo. Hawkings fue de los primeros expertos en intentar escribir no sólo libros técnicos, sino libros divulgativos acerca de su campo, que nos hacen un poco más comprensibles los misterios de nuestra era.

¿Existen realmente las cosas insuperables? O simplemente, ¿Existen realmente las cosas?

En “Historia del tiempo” hay dos cuestiones llamativas para mí, que nos sugiere. Una es, que las teorías son sólo teorías basadas en mediciones y datos empíricos, y que nunca son del todo ciertas. Siempre pueden estar equivocadas y tener que ser corregidas, o rechazadas por completo. Hawkings nombra como ejemplo a Ptolomeo y su universo en el que la Tierra era el centro.

¿Durante cuánto tiempo esto fue cierto, porque las mediciones posibles en aquella época, era lo único que podían demostrar? Además, existe la subjetividad del observador, que afecta a la observación.

Por eso, las cosas que parecen muy ciertas hoy, tal vez no lo sean mañana. Y sí fue así con algo de tal magnitud como el universo, ¿por qué no con otras cosas más pequeñas?

La otra cuestión es descubrir la teoría que haga que se cumplan todas las teorías. El descubrimiento de una teoría unificada, en la que todas las cosas encajen armónicamente. Las grandes y las pequeñas.

Hawkings, nos plantea una premisa interesante. El mayor motor de avance y descubrimiento para nuestra raza ha sido la supervivencia. Hemos evolucionado de una manera concreta porque era la mejor para sobrevivir en nuestro ambiente. ¿Qué ocurriría si al descubrir las leyes y principios fundamentales, esto no fuera favorable a la superviviencia de nuestra especie?

¿Y si descubrir el misterio del universo,no fuera una ventaja para nosotros sino todo lo contrario?

El autor, plantea que quizás, la propia ley universal, el principio armónico que rige todo, contiene en sí mismo el hecho o necesidad de que nosotros no conozcamos ese principio universal. Tal vez, simplemente no podemos conocerlo.

 

Así , hay misterios de momento inalcanzables, que son la cuna del orden de las cosas, y por otro lado, las cosas son tan subjetivas, que se podría decir que son imaginarias. 

Con esto en mente, espero que puedan sentirse un poco más libres, y ver las cosas como quieran verlas, porque sólo así serán ciertas, y disfrutar del misterio de la vida, en la que todo tiene su lugar. Porque es importante recordar, que el universo es infinito y está en constante expansión, así que cada uno, como observador, somos el centro del universo.

Etiquetado , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

La paradoja de Teseo y la identidad de las cosas.

¿Si un objeto es reemplazado por completo, parte a parte, sigue siendo el mismo objeto? ¿Sí? ¿No?

Según la leyenda griega recogida por Plutarco:

“El barco en el cual volvieron (desde CretaTeseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era.”

Esto se puede traducir en la siguiente pregunta: ¿estaríamos en presencia del mismo barco si se hubieran reemplazado cada una de las partes del barco una a una?

Y si las partes reemplazadas se almacenasen, y luego se usasen para reconstruir otros barcos ¿cual de ellos, si lo es alguno, sería el barco original de Teseo?

Muchos objetos pueden caer en la paradoja de Teseo: edificios y automóviles, por ejemplo, pueden sufrir un reemplazo completo y aún mantener algún aspecto de su identidad; “reemplazando” así completamente su antigua estructura material por una nueva, y siguen manteniendo el mismo propósito.

De manera similar, el cuerpo humano constantemente crea, a partir de los materiales construidos, nuevas partes, componentes, células… mientras las células viejas mueren. El promedio de edad de las células en un cuerpo adulto puede ser de menos de diez años, y las células que no se reemplazan por completo (por ejemplo las neuronas) reemplazan sus componentes (átomos y moléculas) en los procesos fisiológicos normales, en un lapso similar.

De lo dicho, se concluye que el cuerpo que estamos viendo en el espejo, cual Paradoja de Teseo, es completamente distinto del que vimos hace 7 años o más y es distinto del que veremos dentro de 7 años o más, independientemente de nuestra edad. ¿Somos “los mismos” entonces?

Este concepto puede diferir en culturas diferentes. Como muestra esta anécdota que menciona la Wikipedia, parecería que en Asia esto no constituye una paradoja. Nuestro amigo Douglas Adams en su libro Last chance to see relata:

Yo recuerdo que una vez en Japón, fui de visita al Gold Pavilion Temple en Kyoto y me sorprendí al observar lo bien que el templo había resistido el paso del tiempo desde que fuera construido en el siglo catorce. Entonces me explicaron, que en realidad el edificio no había resistido, ya que de hecho se había quemado hasta los cimientos dos veces durante este siglo. Por lo que le pregunté a mi guía japonés “¿O sea que no es el edificio original?”.
“Al contrario, por supuesto que es el original”, me contestó, un tanto sorprendido por mi pregunta.
“¿Pero no se incendió?”.
“Sí”.
“Dos veces”.
“Muchas veces”.
“Y fue reconstruido”.
“Por supuesto. Es un edificio histórico importante”.
“Con materiales completamente nuevos”.
“Por supuesto. ¡Si se había incendiado!”.
“Pero entonces, ¿cómo es posible que sea el mismo edificio?”
“Siempre es el mismo edificio.”
Y tuve que admitir que este era un punto de vista perfectamente racional, solo que partía de un postulado completamente inesperado. La idea del edificio, la finalidad del mismo, y su diseño, son todos conceptos inmutables y son la esencia del edificio. El propósito de los constructores originales es lo que sobrevive. La madera de la que está construido decae y es reemplazada todas las veces que sea necesario. El preocuparse por los materiales originales, que solo son recuerdos sentimentales del pasado es no saber apreciar al edificio.”
Etiquetado , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,